Sharpe Indexmodell

Das Indexmodell – auch: Single Index Modell oder Diagonalmodell – wurde durch den Ökonomen William F. Sharpe entwickelt und baut auf den Grundlagen der Portfolio Selection Theorie nach Harry M. Markowitz auf. Ein parktisches Problem des Markowitz-Modells ist die große Datenmenge, die zur Ermittlung des effizienten Portfolios benötigt wird. Das Indexmodell reduziert diese Anzahl bei 100 Anlagetiteln von 5150 auf 302.

Sharpe unterstellt im Indexmodell, dass die Renditen von Aktien stark miteinander korreliert sind, weil sich bestimmte Einflüsse auf (fast) alle Aktien eines Marktes auswirken. Dazu zählen konjunkturelle Entwicklungen, Naturkatastrophen, kriegerische Ereignisse, Leitzinsänderungen usw. Ein erheblicher Teil der im Hinblick auf die künftigen Aktienrenditen bestehenden Unsicherheitsfaktoren kann durch einen Index abgebildet werden.

Üblicherweise wird dafür ein großer Aktienindex verwendet. Nur ein Teil der Unsicherheiten geht auf Ereignisse zurück, die nur ein Unternehmen individuell betreffen (z. B. Insolvenz, Übernahme usw.)

Der größte Teil der Unsicherheit kann durch einen Index erklärt werden

Die Praxis zeigt, dass die allgemeine Marktentwicklung den größten Einfluss auf die Renditen eines Aktienportfolios ausübt: Fällt der DAX in einem Jahr um zum Beispiel 30% weisen fast alle Indexmitglieder Verluste auf. Natürlich ist der Rückgang des Indexes nicht die originäre Ursache der Verluste der Aktien, sondern spiegelt diese durch seine Berechnung lediglich wider.

Das Indexmodell versucht jedoch nicht, die Ursache von Renditen neu zu erklären, sondern will lediglich die dazu erforderliche Menge an Input-Daten reduzieren. Dies gelingt, weil der Index die Ursache der Renditen annähernd ebenso gut abbildet wie die einzelne Betrachtung jeder Aktie, dabei aber weniger Recherche benötigt.

Im Resultat geht das Indexmodell davon aus, dass die Rendite einer Aktie zwar einerseits von unternehmensspezifischen Variablen mit beeinflusst wird, dass sich andererseits aber ein großer und häufig sogar der größere Teil der Rendite durch den Index erklärt. Das Modell geht ferner davon aus, dass nicht alle Aktien in gleichem Umfang auf Änderungen des Indexes reagieren.

Auch diese Beobachtung ist durch Erfahrungen aus der Praxis gedeckt: So genannte „defensive Titel“ werden im Angesicht einer Rezession bevorzugt, während „zyklische Aktien“ im Früh- bzw. Vorstadium eines Konjunkturaufschwungs gefragt sind.

Welche Daten werden benötigt?

Um ein effizientes Portfolio zu ermitteln werden die erwartete Indexrendite, die Indexvarianz sowie für jeden ins Portfolio aufzunehmenden Titel drei weitere Größen benötigt: Die Sensitivität jeder Aktie auf Indexänderungen, die Varianz jeder Aktie und die unternehmensspezifischen Renditen. Im Vergleich zur Portfoliooptimierung nach Markowitz reduziert sich die Anzahl der benötigten Daten damit deutlich. Das liegt vor allem an den nicht benötigten Kovarianzen, da diese aus dem Index abgeleitet werden.

Die vereinfachte Vorgehensweise hat ihren Preis im Verzicht auf viele Informationen. Diese werden durch Annahmen ersetzt, die in der Realität nicht zutreffen müssen. So ist keinesfalls sicher, dass die Sensitivität einer Aktie im Bezug auf den Index im Zeitverlauf tatsächlich konstant ist.

Das Indexmodell unterstellt auch, dass die unternehmensspezifischen Renditen untereinander keine Korrelation aufweisen. Auch diese Annahme dürfte in der Praxis kaum zu halten sein: In allen großen Indizes finden sich Branchencluster. Betrifft ein Ereignis oder eine Entwicklung ein Unternehmen aus einer Branche, betrifft es meistens auch weitere Unternehmen aus dem Segment.


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