Portfolio Selection

Der Ökonom Harry M. Markowitz ist Träger des Wirtschaftsnobelpreises: Das u.a. durch ihn entwickelte Modells der Portfolio Selection gilt als wichtigste theoretische Grundlage für die Portfoliotheorie und findet sich den Anlageentscheidungen privater und institutioneller Investoren wieder.

Das Modell von Markowitz

Markowitz unterstellt, dass Anleger ihr Portfolio nicht ausschließlich unter dem Aspekt einer möglichst hohen Rendite gestalten, sondern auch das Gesamtrisiko ihres Investments betrachten. Andernfalls müsste das optimale Portfolio jeweils zu 100 Prozent aus dem Anlagegegenstand mit der höchsten erwarteten Rendite bestehen. Da die wenigsten Portfolios so konstruiert werden schlussfolgerte Markowitz, dass neben dem Parameter „erwartete Rendite“ auch das „Risiko“ eine tragende Rolle spielen müsse. Drei Größen sind für weitere Überlegungen relevant:

  • Die erwartete Portfoliorendite („Rendite“)
  • Die Varianz (alternativ: Standardabweichung) der Portfoliorendite („Risiko“)
  • Die Kovarianz (alternativ: Der Korrelationskoeffizient) der Renditen der einzelnen Wertpapiere („Diversifikation“)

Die erwartete Portfoliorendite ergibt sich trivialerweise aus der Kumulation der Renditen der im Portfolio befindlichen Wertpapiere unter Berücksichtigung ihres jeweiligen Anteils am Gesamtportfolio.

Die Varianz ist die Summe der quadrierten Abweichungen der tatsächlichen Portfoliorendite von der erwarteten Portfoliorendite. Diese werden ggf. über mehrere Betrachtungszeiträume summiert. Alternativ zur Varianz wird häufig die Standardabweichung als Maß für das Portfoliorisiko verwendet; die Standardabweichung errechnet sich als Wurzel der Varianz.

Die Kovarianz zweier Wertpapiere wird durch die Multiplikation der Abweichungen beider Wertpapierrenditen von ihrem jeweiligen Erwartungswert berechnet. Die Kovarianz gibt an, in welchem Zusammenhang die Renditen verschiedener Wertpapiere zueinander stehen.

Aus der Kovarianz lässt sich relativ einfach der Korrelationskoeffizient bestimmen, der ebenso wie de Kovarianz das Ausmaß des Zusammenhangs zwischen den Renditen zweier Wertpapiere misst, dabei aber deutlich einfacher zu handhaben ist. Der Korrelationskoeffizient nimmt Werte von -1 bis +1 an. Bei +1 besteht zwischen den beiden betrachteten Wertpapieren ein vollständiger Gleichlauf, bei -1 ein vollständiger Gegensatz. Der geringstmögliche Zusammenhang besteht bei einem Koeffizienten von 0, der allerdings nur in der Theorie erreicht wird. In der Praxis gelten Wertpapiere mit einem Korrelationskoeffizienten zwischen -0.50 und +0,50 als nicht bzw. gering korreliert.

Die Korrelation der Wertpapiere im Portfolio ist für die Bestimmung des Gesamtrisikos maßgeblich. Ein einfaches Beispiel findet sich am Anleihemarkt: Werden konventionelle Floater mit Reverse Floatern kombiniert handelt es sich um gegenläufige Risiken, die nicht gemeinsam eintreten können (weil die Zinsen am Anleihe/Geldmarkt nicht gleichzeitig steigen und fallen können). Deshalb weisen konventionelle und inverse Floater unterschiedliche Kursverläufe auf.

Die Effizienzkurve der Portfoliotheorie

Wenn in Fachmedien vom „effizienten Rand“ die Rede ist, geht dieser Begriff auf Markowitz zurück. Die Portfolio Selection Theorie geht davon aus, dass ein Portfolio nur effizient sein kann, wenn es eine von drei Eigenschaften aufweist:

  • Kein anderes Portfolio bietet bei identischer Rendite ein geringeres Risiko
  • Kein anderes Portfolio bietet bei identischem Risiko eine höhere Rendite
  • Kein anderes Portfolio bietet eine höhere Rendite bei gleichzeitig geringerem Risiko

Die Implikation dieser Effizienzbedingung ist trivial: Erfüllt ein Portfolio keine der drei Bedingungen, lässt sich für jedes Anlageziel ein besseres Portfolio finden. Jedem denkbaren (effizienten und nicht effizienten) Portfolio kann ein Punkt in einem XY-Diagramm zugewiesen werden, bei dem das Risiko auf der X-Achse und die Rendite auf der Y-Achse aufgetragen wird. Die effizienten Portfolios liegen dabei auf dem „effizienten Rand“ – einem abflachend ansteigenden Graph.

Aus den Erwartungswerten der Renditen, der Varianz und den Korrelationskoeffizienten lässt sich mit einigen Rechenschritten die Gleichung für den effizienten Portfoliorand ermitteln, die nichts anderes enthält als die Zusammensetzung eines effizienten Portfolios für jede Renditeerwartung. Die Korrelation zwischen den einzelnen Wertpapieren spielt dafür eine wichtige Rolle: Beträgt der Korrelationskoeffizient zwischen den im Portfolio befindlichen Wertpapieren +1 ist Diversifikation überflüssig: Die Aufteilung des Anlagevermögens führt nicht zu einer Verringerung des Risikos.

Der idealtypische „effiziente Rand“ ergibt sich bei Korrelationskoeffizienten von 0: Dann liegt zwischen den Renditen der Wertpapiere gar kein Zusammenhang vor. Die größten Diversifikationseffekte lassen sich dagegen mit Korrelationskoeffizienten von -1 erreichen, wie sie zwischen konventionellen Floatern und Reverse Floatern vorliegen können. In diesem Fall wird das Portfoliorisiko vollständig eliminiert.

Effizienz und optimales Portfolio

Die Effizienzbedingungen sind objektiv: Unabhängig von den individuellen Präferenzen ist es für keinen Anleger sinnvoll, ein ineffizientes Portfolio zu wählen. Ob ein Portfolio nicht nur effizient, sondern auch optimal ist hängt dagegen von den individuellen Präferenzen jedes Anlegers ab. In der Theorie erfolgt die Darstellung der individuellen Präferenz anhand so genannter Isonutzenkurven, die den Nutzwert für verschiedene Risiko/Rendite-Profile ermitteln. Der Schnittpunkt der persönlichen Isonutzenkurve mit dem effizienten Portfoliorand ergibt das optimale Portfolio.

Viele Aussagen der Portfolio Selection Theorie von Markowitz erscheinen aus heutiger Sicht selbstverständlich.

Dem Modell werden jedoch folgende „Errungenschaften“ zugebilligt:

  • Streuung reduziert das Risiko (Diversifikationseffekt)
  • Für Diversifikation ist weniger die Anzahl der Wertpapiere im Portfolio, sondern ihre Korrelation untereinander wichtig
  • Das Risiko des Gesamtportfolios ist für Anleger ebenso wichtig wie die Rendite
  • Das Portfolio Selection Modell hat das CAPM (Capital Asset Pricung Modell) erst möglich gemacht

Die zukünftigen Renditen, Risiken und Korrelationen sind unbekannt. Anleger können effiziente Portfolios in der Praxis deshalb bestenfalls näherungsweise realisieren. Der Aufwand für Datenrecherche ist groß: Zur Ermittlung des effizienten Portfolios sind bei 100 Anlagetiteln bereits 5150 zu schätzende Werte erforderlich. Die Theorie geht nicht auf die Bedeutung von Ein- und Ausstiegszeitpunkten ein.